Question

在平面直角坐标系中，A={（x，y）|x+ty＜2，且t∈R，x≥0，y≥0}，若平面区域B={（m，n）|（m-n，m+n）∈A}的面积小于1，则t的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：由于（m-n，m+n）∈A，得出关于m，n的约束条件，在mon系中作出其表示的平面区域，如图，其中三角形OAB的面积为1，欲使得平面区域B={（m，n）|（m-n，m+n）∈A}的面积小于1，则直线（1+t）m+（t-1）n=2的斜率

1+t

1-t

＜-1，从而即可求得t的取值范围．

解答：解析：由于（m-n，m+n）∈A，
∴

m-n≥0 m+n≥0 (m-n)x+t(m+n)＜2

在mon系中作出其表示的平面区域，如图，
其中三角形OAB的面积为1，
若平面区域B={（m，n）|（m-n，m+n）∈A}的面积小于1，则直线（m-n）x+t（m+n）=2，
即（1+t）m+（t-1）n=2的斜率

1+t

1-t

＜-1，
解得t＞1．
则t的取值范围为t＞1．
故答案为：t＞1．

点评：本题主要考查了二元一次不等式（组）与平面区域，解答关键是求出点满足的约束条件，画出不等式组表示的平面区域，求出图象的面积．线性规划主要考查转化能力，与其他知识的结合重点在于问题的转化．