Question

11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，ab=60，面积S_△ABC=15$\sqrt{3}$，△ABC外接圆半径为$\sqrt{3}$，则c=3．

Answer 1

分析 由题意和三角形的面积公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．

解答 解：∵△ABC中ab=60，面积S_△ABC=15$\sqrt{3}$，
∴S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$×60×sinC=15$\sqrt{3}$，
解得sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵△ABC外接圆半径R=$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理可得c=2RsinC=2$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3．
故答案为：3．

点评 本题考查正弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础题．