Question

19．椭圆y²+$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$=1（0＜m＜1）上存在点P使得PF₁⊥PF₂，则m的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）
• B． （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
• C． [$\frac{1}{2}$，1）
• D． （0，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 由已知得短轴顶点B与焦点F₁，F₁所成角∠F₁BF₂≥90°，从而$\sqrt{1-{m}^{2}}$≥m，由此能求出m的取值范围．

解答 解：∵椭圆y²+$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$=1（0＜m＜1）上存在点P使得PF₁⊥PF₂，
∴短轴顶点B与焦点F₁，F₁所成角∠F₁BF₂≥90°，
∴$\sqrt{1-{m}^{2}}$≥m，
由0＜m＜1，解得0＜m≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．