Question

已知函数，
（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；
（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围.

Answer 1

(1) (2) 0＜

试题分析：解： ∵
∴                             1分
∴，                   1分
（1）∵ 函数在处的切线方程为
∴                            2分
解得：.                              1分
（2）的定义域为＞          1分
∵在其定义域内单调递增
∴＞0在恒成立（允许个别点处等于零）
1分
∵＞0（＞0）即＞0
令，则其对称轴方程是.    
① 当即时，在区间上递增
∴在区间上有＞0，满足条件.  1分
② 当＞0即＞0时，在区间上递减，在区间上递增，则（＞0）   2分
解得：0＜                       1分
点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数研究函数相等单调性和最值的运用，属于基础题。