Question

如果向量=i-2j，=i+mj，其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线.

Answer 1

解法一：∵A、B、C三点共线，即、共线，

∴存在实数λ使得=λBC，即i-2j=λ(i+mj).

∴∴m=-2，

即m=-2时，A、B、C三点共线.

解法二：依题意知i=(1，0)，j=(0，1)，则=(1，0)-2(0，1)=(1，-2)，=(1，0)+m(0，1)=(1，m)，而，共线，∴1×m+2=0.

故当m=-2时，A、B、C三点共线.