Question

（本小题满分15分）已知函数，若函数的图象与函数的图象关于原点对称．（1）写出函数的解析式；（2）求不等式的解集； (3)问是否存在，使不等式的解集恰好是？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）设为图象上任意一点，
则关于原点的对称点在的图象上，
所以，即 
（2）由，原不等式可化为
∵   ∴，且   即
（3）假设存在使命题成立，则 
由 ，得     
∵，∴不等式组的解集恰为，只需不等式，即的解集为，且，
易得即为所求， 故存在实数使命题成立。