题目内容

已知：，，

求证：，并猜想    ，进一步归纳出更一般的结论

见解析


解析:

由基本不等式得

构造函数（，任取且

则

因为 ，，所以，

所以在上单调递减

因为，所以，即

而，所以，即

一般的，所以

即

一般的，所以

即

练习册系列答案
相关题目
[理]已知函数f（x）=ax-
b
x
-2lnx，f（1）=0．
（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′（
1
an-n+1
）-n2+1，已知a1=4，求证：an≥2n+2．
已知正方体ABCD，求证：平面AB1D1∥平面C1BD．
选修4-5（不等式选讲）
（Ⅰ）求函数y=3
x-5
+4
6-x
的最大值；
（Ⅱ）已知a≠b，求证：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）
（选做题）请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
A．选修4-1（几何证明选讲）已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．
（Ⅰ）求证：BA•DC=GC•AD；（Ⅱ）求BM．
B．选修4-4（坐标系与参数方程）求直线
x=1+4t
y=-1-3t
（t为参数）被曲线ρ=
2
cos(θ+
π
4
)所截的弦长．
C．选修4-5（不等式选讲）（Ⅰ）求函数y=3
x-5
+4
6-x
的最大值；
（Ⅱ）已知a≠b，求证：a4+6a2b2+b4＞4ab（a2+b2）．
（2012•临沂一模）已知函数f(x)=1-
a
x+1
-ln(x+1)，（a为常实数）．
（1）若函数f（x）在区间（-1，1）内无极值，求实数a的取值范围；
（2）已知n∈N*，求证：ln(n+1)＞n-2(
1
2
+
2
3
+…+
n
n+1
)．

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