题目内容
已知
（1）求函数
在
上的最小值
（2）对一切的
恒成立，求实数a的取值范围
（3）证明对一切
，都有
成立
（1）
（2）
（3）主要是求出函数
的最小值
解析试题分析：解：（1）
当
时，
在
单调递减，在
单调递增
，当
，即
时，
，
（2）
，则
设
，
则
，
单调递增，
，
，单调递减，
，因为对一切
，
恒成立，
（3）问题等价于证明
，，
由（1）可知，的最小值为，当且仅当x=时取得
设
，，则
，易得
。当且仅当x=1时取得.从而对一切，都有
成立
考点：导数的应用
点评：导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。本题是应用导数求函数的最小值、解决不等式中参数的取值范围和证明不等式。
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的图像在
处取得极值4.
的单调区间；
，若存在两个不等正数
，当
时，函数
，则把区间
在
处取得极值
.
.
在点
处的切线与直线
垂直，求函数
都有
成立，试求
的取值范围；
.当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围.
分钟应付话费y元，写出函数解析式并画出函数图象.
．
的单调性，并说明理由；
恒成立，求实数
的取值范围．
有两个不同的交点，求实数m的取值范围. 
在
时的图象是如图所示的抛物线的一部分．
的不等式 
的图象恒在函数
的上方，求实数
的取值范围。