题目内容
要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生,分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）：学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
入学成绩x | 63 | 67 | 45 | 88 | 81 | 71 | 52 | 99 | 58 | 76 |
高一期末成绩y | 65 | 78 | 52 | 82 | 92 | 89 | 73 | 98 | 56 | 75 |
(1)计算入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)的相关关系；
(2)对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系,求出一元线性回归方程；
(3)若某学生入学数学成绩80分,试估计他高一期末数学考试成绩.
思路分析:可以直接代入相关公式得出回归直线方程,根据方程对他高一的期末成绩进行估计.
解:(1)因为
（63+67+…+76）=70,
（65+78+…+75）=76，
Lxy=
=1 894,
Lxx=
=2 474,lyy=
=2 056,
因此求得相关系数为r=
=0.839 789.
结果说明这两组数据的相关程度是比较高的.
(2)查表求得在显著水平0.05和自由度10-2=8的相关系数临界值r0.05=0.632,因r=0.839 768＞r0.05，这说明数学入学成绩与高一期末成绩之间存在线性相关关系.
设线性回归方程为y=a+bx，在两组变量具有显著的线性关系情况下:
b=
=0.765 56,a=
=22.410 67.
因此所求的线性回归方程是y=22.410 67+0.765 56x.
(3)若某学生入学数学成绩为80分，代入上式可求得y≈84分，即这个学生高一期末数学成绩预测值为84分.
绿色通道：回归直线是对相关关系的一种估计关系式,通过回归直线可对某些事物的发展趋势进行预报,但是要通过对其误差进行分析确定预报的可信度,这也是研究相关关系一种常用的思路.
阅读快车系列答案| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 入学成绩x | 63 | 67 | 75 | 88 | 85 |
| 高一期末成绩y | 65 | 77 | 80 | 82 | 92 |
（2）若某学生入学数学成绩是80分，试估测他高一期末数学考试成绩．
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
入学成绩（ｘ） | 63 | 67 | 45 | 88 | 81 | 71 | 52 | 99 | 58 | 76 |
高一期末成绩（ｙ） | 65 | 78 | 52 | 82 | 92 | 89 | 73 | 98 | 56 | 75 |
（1）画出散点图；
（2）计算入学成绩（ｘ）与高一期末成绩（ｙ）的相关关系；
（3）对变量ｘ与ｙ进行相关性检验，如果ｘ与ｙ之间具有线性相关关系，求出一元线性回归方程；
（4）若某学生入学数学成绩为80分，预报他高一期末数学考试成绩.
某县教研室要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学成绩有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）：
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 入学成绩x | 63 | 67 | 75 | 88 | 85 |
| 高一期末成绩y | 65 | 77 | 80 | 82 | 92 |
（2）若某学生入学数学成绩是80分，试估测他高一期末数学考试成绩．
