题目内容
要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习的影响，在高一年级学生中随机抽取10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学成绩如下表所示.学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
入学成绩（ｘ） | 63 | 67 | 45 | 88 | 81 | 71 | 52 | 99 | 58 | 76 |
高一期末成绩（ｙ） | 65 | 78 | 52 | 82 | 92 | 89 | 73 | 98 | 56 | 75 |
（1）画出散点图；
（2）计算入学成绩（ｘ）与高一期末成绩（ｙ）的相关关系；
（3）对变量ｘ与ｙ进行相关性检验，如果ｘ与ｙ之间具有线性相关关系，求出一元线性回归方程；
（4）若某学生入学数学成绩为80分，预报他高一期末数学考试成绩.
思路解析：因为问题中最后要求根据入学成绩预报期末成绩，可选择入学成绩ｘ为自变量，期末成绩ｙ为因变量.建立线性关系进行求解.求得回归方程后，将ｘ=80代入即可预报对应的期末成绩.
解：（1）以入学成绩ｘ为自变量，期末成绩ｙ为因变量，作散点图（图略）.可以看出，这两组变量有比较好的线性相关关系.
（2）因为
(63+67+…+76)=70，
(65+78+…+75)=76.
∑（xi-
）(yi-
)=1 894,∑(xi-
)2=2 474,∑(yi-
)2=2 056.
因此求得相关系数为：
r=
=0.839 8.
（3）因为r＞r0.05=0.632，这说明数学入学成绩与高一期末期末成绩存在很强的线性相关关系.设线性回归方程为
，在两组变量具有显著的线性关系情况下，
=
≈0.765 6,
=22.410 8.
因此所求的线性回归方程是
=0.765 6x+22.410 8.
（4）若某学生入学数学成绩为80分，代入上式回归方程可求得，x≈84.即这个学生高一期末数学成绩的预测值为84分.
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 入学成绩x | 63 | 67 | 75 | 88 | 85 |
| 高一期末成绩y | 65 | 77 | 80 | 82 | 92 |
（2）若某学生入学数学成绩是80分，试估测他高一期末数学考试成绩．
某县教研室要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学成绩有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）：
| 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 入学成绩x | 63 | 67 | 75 | 88 | 85 |
| 高一期末成绩y | 65 | 77 | 80 | 82 | 92 |
（2）若某学生入学数学成绩是80分，试估测他高一期末数学考试成绩．
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
入学成绩x | 63 | 67 | 45 | 88 | 81 | 71 | 52 | 99 | 58 | 76 |
高一期末成绩y | 65 | 78 | 52 | 82 | 92 | 89 | 73 | 98 | 56 | 75 |
(1)计算入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)的相关关系；
(2)对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系,求出一元线性回归方程；
(3)若某学生入学数学成绩80分,试估计他高一期末数学考试成绩.