Question

若(

x

+

2

x2

)n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（　　）

• A、360
• B、180
• C、90
• D、45

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项；利用二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大求出n；将n的值代入通项；令通项中的x的指数为0求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．

解答：解：展开式的通项为T_r+1=2^rC_n^rx

1

2

n-

5

2

r
∵展开式中，只有第六项的二项式系数最大
∴n=10
∴展开式的通项为T_r+1=2^rC₁₀^rx^5-

5

2

^r
令5-

5

2

r=0得r=2
所以展开式中的常数项为2²C₁₀²=180
故选B．

点评：本题考查利用二项展开式的通项解决二项展开式的特定项问题、考查二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大．