题目内容
9．定义在（-1，1）上的函数f（x）是减函数，且f（1-a）＜f（a2-1），则实数a的取值范围是0＜a＜$\sqrt{2}$．分析 根据题意，分析可得$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1-a＜1}\\{-1＜{a}^{2}-1＜1}\\{1-a＞{a}^{2}-1}\end{array}\right.$，解可得a的取值范围，即可得答案．
解答 解：根据题意，定义在（-1，1）上的函数f（x）是减函数，且f（1-a）＜f（a2-1），
则必有$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1-a＜1}\\{-1＜{a}^{2}-1＜1}\\{1-a＞{a}^{2}-1}\end{array}\right.$，
解可得0＜a＜$\sqrt{2}$；
故答案为：0＜a＜$\sqrt{2}$．
点评 本题考查函数的单调性的应用，关键是利用函数的单调性分析得到（1-a）与（a2-1）的大小．
练习册系列答案
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20．若双曲线C的顶点和焦点分别为椭圆$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{5}$=1的焦点和顶点，则双曲线C的方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{9}=1$ | B． | $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{5}=1$ | C． | $\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$ | D． | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$ |
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| A． | 3或-1 | B． | 3 | C． | 1 | D． | -3或1 |
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