Question

以y=±

1

3

x为渐近线，且过点（-3，

6

）的双曲线的标准方程为（　　）

A．x²-9y²=45

B．9y²-x²=45

C．y²-3x²=21

D．3x²-y²=21

Answer 1

分析：根据共渐近线的双曲线方程的表示形式，设出双曲线方程，再把点（-3，

6

）代入，即得λ的值，求出双曲线方程．

解答：解：∵双曲线的渐近线方程为y=±

1

3

x，∴可设双曲线方程为

x2

9

-y2=λ
又∵双曲线经过点（-3，

6

），
∴

(-3)2

9

-(

6

)2=λ，解得λ=-5
∴双曲线的标准方程为9y²-x²=45
故选B

点评：本题主要考察了共渐近线的双曲线方程的表示形式，以及代入法求双曲线方程，属于圆锥曲线的基础题型．