Question

函数y=1-

sinx

x4+2x2+1

（x∈R）的最大值与最小值的和为

2

．

Answer 1

分析：先判断函数-

sinx

x4+2x2+1

的为奇函数，利用奇函数的最大值和最小值之为0，然后利用图象平移得到函数y=1-

sinx

x4+2x2+1

（x∈R）的最大值与最小值的和．

解答：解：设f（x）=-

sinx

x4+2x2+1

，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．
将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1-

sinx

x4+2x2+1

的图象，所以此时函数y=1-

sinx

x4+2x2+1

（x∈R）的最大值与最小值的和为2．
故答案为：2．

点评：本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．