Question

若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f₁（x）=2log₂x，f₂（x）=log₂（x+2），f₃=log₂²x，f₄=log₂（2x）则“同形”函数是

1. A.
   f₁（x）与f₂（x）
2. B.
   f₂（x）与f₃（x）
3. C.
   f₂（x）与f₄（x）
4. D.
   f₁（x）与f₄（x）

Answer 1

C
分析：利用对数函数的运算的法则可知函数f₄=log₂（2x）=1+log₂x，它的图象可由y=2log₂x向上平移 1个单位得到；函数f₂（x）=log₂（x+2）的图象可由y=2log₂x向先向左平移 2个单位得，故它们符合“同形”函数．
解答：∵f₂（x）=log₂（x+2）的图象可由y=2log₂x向先向左平移 2个单位得，
f₄=log₂（2x）=1+log₂x，它的图象可由y=2log₂x向上平移 1个单位得到；
故f₂（x）与f₄（x）为“同形”函数．
故选C．
点评：本题主要考查了对数函数的图象的变换．考查了学生对对数函数基础知识的掌握的熟练程度．解答的关键是认清新定义的“同形”函数的本质属性．