Question

已知向量，，设．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当时，求函数f（x）的值域；
（3）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积，二倍角公式、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，直接求f（x）的最小正周期；
（2），求出2x+的范围，然后求函数f（x）的值域；
（3）利用正弦函数的单调增区间，直接求出f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．
解答：解：（1）=
==
=（4分）
f（x）的最小正周期为．（6分）
（2）当时，，
∴（11分）
（3）由，
得
∵x∈[0，π]
∴f（x）的单调增区间为（14分）
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，周期的求法，向量的数量积的应用，三角函数的单调性，考查计算能力，常考题型．