若a.b.c∈R.且ab+bc+ca=1.则下列不等式成立的是( )A．a2+b2+c2≥2B．2≥3C．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$≥2$\sqrt{3}$D．a+b+c≤$\sqrt{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．若a、b、c∈R，且ab+bc+ca=1，则下列不等式成立的是（　　）

A．

a²+b²+c²≥2

B．

（a+b+c）²≥3

C．

$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$≥2$\sqrt{3}$

D．

a+b+c≤$\sqrt{3}$

分析（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²≥0，展开为a²+b²+c²≥ab+ac+bc，因此（a+b+c）²≥3（ab+bc+ac），即可判断出．

解答解：∵（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²≥0，当且仅当a=b=c时取等号．
∴a²+b²+c²≥ab+ac+bc，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+ac+bc）≥3（ab+bc+ac）=3，
因此B正确．
故选：B．

点评本题查克拉基本不等式的性质，考查了变形能力与计算能力，属于基础题．

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9．在区间[0，2]上随机取一个实数x，若事件“3x-m＜0”发生的概率为$\frac{1}{6}$，则实数m=（　　）

6．设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，其中向量$\overrightarrow{a}$=（2cosx，$\sqrt{3}$cosx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，2sinx）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a²+b²-c²≥ab，求f（C）的取值范围．

13．证明：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²（n∈N^*）

3．已知圆锥的底面面积为9π，母线长为5，求圆锥的轴截面的面积．

10．已知函数f（x）=sin（3x+$\frac{π}{4}$），x∈R
（1）求f（-$\frac{7}{12}π$）的值及f（x）设为最小正周期T；
（2）若$α∈（0，\frac{π}{2}）$，f（$\frac{α}{3}$）=2cos（$α+\frac{π}{4}$），求f（$\frac{2}{3}α$-$\frac{π}{6}$）

2．已知抛物线y=ax²（a＞0）上两个动点A、B（不在原点），满足$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，若存在定点M，使得$\overrightarrow{OM}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，且λ+μ=1，则M坐标为（　　）

3．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=60°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则$\frac{|MN|}{|AB|}$的最大值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

C．

D．

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