题目内容

若（
12
）x-2≤2，则x的取值范围是
[1，+∞）
[1，+∞）
．
分析：利用指数幂的运算性质可知(
1
2
)-1=2，再利用指数函数y=(
1
2
)x的单调性即可求得x的取值范围．
解答：解：∵（
1
2
）x-2≤2=(
1
2
)-1，y=(
1
2
)x为减函数，
∴x-2≥-1．
解得x≥1．
∴x的取值范围是[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．
点评：本题考查指数不等式的解法，着重考查指数函数的单调性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=
1+lnx
x
．
（1）若函数f（x）在区间（a，a+1）上有极值，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x）=x2-2x+k有实数解，求实数k的取值范围；
（3）当n∈N*，n≥2时，求证：nf(n)＜2+
1
2
+
1
3
+…+
1
n-1
．
若x0是方程x+lgx=2的解，则x0属于区间（　　）
给出定义：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即 {x}=m．在此基础上有函数f(x)=|x-{x}
.
_  
(x∈
．
（1）求f(4)，f(-
1
2
)，f(-8.3)的值；
（2）对于函数f（x），现给出如下一些判断：
①函数y=f（x）是偶函数；
②函数y=f（x）是周期函数；
③函数y=f（x）在区间(-
1
2
，
1
2
]上单调递增；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+
1
2
 &(k∈Z)
对称；
请你将以上四个判断中正确的结论全部选择出来，并选择其中一个加以证明；
（3）若-206＜x≤207，试求方程f(x)=
9
23
的所有解的和．
（2008•盐城一模）给出定义：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即 {x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
（1）y=f（x）的定义域是R，值域是[0，
1
2
]
（2）y=f（x）是周期函数，最小正周期是1
（3）y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
（k∈Z）对称
（4）y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函数   
则其中真命题是
（1）、（2）、（3）
（1）、（2）、（3）
．

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