Question

如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ,沿BE方向前进30 m至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进 m至D处,测得顶端A的仰角为４θ.同学们能否依据所测得的数据,计算出θ的大小与建筑物AE的高吗？

Answer 1

解：由已知BC=30 m,CD=10 m.

在Rt△ABE中,BE=AEcotθ,在Rt△ACE中,CE=AEcot2θ,

∴BC=BE-CE=AE(cotθ-cot2θ),

同理,可得CD=CE-DE=AE(cot2θ-cot4θ),

∴,

即.

而

=2cos2θ=,

∴2cos2θ=cos2θ=2θ=30°.

∴θ=15°,

∴AE=AC=BC=15 m.

故θ为15°，建筑物高为15 m.