Question

在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin²A=sin²B+sin²C，则△ABC的形状（　　）

A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等边三角形

Answer 1

分析：已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，得到sin（C-B）=0，确定出B=C，第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简，得到三角形为直角三角形，即可确定出三角形形状．

解答：解：利用正弦定理化简sin²A=sin²B+sin²C得：a²=b²+c²，
∴△ABC为直角三角形，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sinCcosB-cosCsinB=sin（C-B）=0，
∵C-B=0，即B=C，
则△ABC的形状为等腰直角三角形．
故选A

点评：此题考查考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及勾股定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．