Question

求下列各式的值：
（1）(5+2

6

)

1

2

-2

1

2

-

6	27

+(8

2

3

)-2
（2）（lg²）²+lg2•lg50+lg25．

Answer 1

分析：（1）利用有理数指数幂的性质，把(5+2

6

)

1

2

-2

1

2

-

6	27

+(8

2

3

)-2等价转化为[（

3

+

2

）²] 

1

2

-

2

-（3³） 

1

6

+2^-4，由此能求出结果．
（2）利用对数的性质和运算法则，把（lg²）²+lg2•lg50+lg25等价转化为lg2 （lg2+lg50）+2lg5，由此能求出结果．

解答：解：（1）(5+2

6

)

1

2

-2

1

2

-

6	27

+(8

2

3

)-2
=[（

3

+

2

）²] 

1

2

-

2

-（3³） 

1

6

+2^-4
=

3

+

2

-

2

-

3

+

1

16

=

1

16

．
（2）（lg²）²+lg2•lg50+lg25
=lg2 （lg2+lg50）+2lg5=lg2•lg100+2lg5
=2lg2+2lg5
=2 （lg2+lg5）
=2lg10
=2．

点评：本题考查有理数指数幂的性质和运算法则，考查对数的运算性质和运算法则，解题时要认真审题，仔细解答．