题目内容

F1、F2是椭圆 x2+2y2=2的两个焦点，过F2作倾斜角为45°的弦AB，则△ABF1的面积是（　　）
A．
2
3
3
B．
4
2
3
C．
4
3
D．
3
4
∵椭圆 x2+2y2=2 
∴a=
2
  b=1 c=1
F1（-1，0）F2（1，0）
AB所在直线L方程：y=x-1
联立：
x2+2y2-2=0
y=x-1
解得x1=
4
3
 x2=0
y1=
1
3
 y2=-1
AB=
(
4
3
-0)2+(
1
3
+1)2
=
4
2
3

点F1（-1，0）到直线L：x-y-1=0的距离d
d=
2

△ABF1的面积=
1
2
×d×AB=
4
3
．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网已知点P是椭圆
x2
169
+
y2
144
=1上一动点，点F1，F2是椭圆的左右两焦点．
（1）求该椭圆的长轴长、右准线方程；
（2）一抛物线以椭圆的中心为顶点、椭圆的右准线为准线，求抛物线标准方程；
（3）当∠F1PF2=30°时，求△PF1F2的面积；
（4）点Q是圆F2：（x-5）2+y2=25上一动点，求PF1+PQ的最小值．
（2012•黑龙江）设F1、F2是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x=
3a
2
上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）
已知椭圆C的焦点在x轴，焦距为2
3
，F1，F2是椭圆的焦点，P为椭圆上一点，且|PF1|+|PF2|=4．
（Ⅰ）求此椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求证：直线y=x+
5
与椭圆C有且仅有一个公共点．
设F1、F2是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=
3a
2
上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为
3
4
3
4
．
设F1、F2是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=-
3
2
a上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
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