题目内容

若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（
a
，a），则f（x）=
log
1
2
x
log
1
2
x
．
分析：我们知道：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）与对数函数y=logax互为反函数，又其图象经过点（
a
，a），据此可求的a的值．
解答：解：∵函数y=ax的反函数是f（x）=logax，又已知反函数的图象经过点（
a
，a），
∴a=loga
a
，即a=
1
2
，
故答案是：log
1
2
x．
点评：本题考查了求已知指数函数的反函数，充分理解指数函数与同底的对数函数互为反函数是解决问题的关键．
练习册系列答案
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若函数y=f（x）是函数y=ax（0＜a≠1）的反函数，其图象经过点（
a
，a），则函数y=f（x+
4
x
-3）的值域为
 
．
若函数y=f（x）是奇函数，则
∫
1
-1
f（x）dx=（　　）
若函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，则f′（x）＞0是函数f（x）为增函数的（　　）
若函数y=f（x）是函数y=logax（a＞0且a≠1）的反函数，且f(2)=
1
9
，则f（x）=（　　）
若函数y=f（x）是函数y=ax（0＜a≠1）的反函数，其图象过点(
a
，a)，且函数y=-f(x+
m
x
-3)在区间（2，+∞）上是增函数，则正数m的取值范围是
 
．

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