Question

若函数y=f（x）是函数y=log_ax（a＞0且a≠1）的反函数，且f(2)=

1

9

，则f（x）=（　　）

• A．(

  1

  2

  )x
• B．2^x
• C．(

  1

  3

  )x
• D．3^x

Answer 1

分析：先根据f(2)=

1

9

则f^-1（

1

9

）=2求出a的值，然后求出函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的反函数即为所求．

解答：解：∵函数y=f（x）是函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的反函数，
∴f^-1（x）=log_ax
而f(2)=

1

9

则f^-1（

1

9

）=log_a

1

9

=2，
∴a=

1

3

即f^-1（x）=log 

1

3

x，
f^-1（x）=log 

1

3

x的反函数为f（x）=(

1

3

)x．
故选C．

点评：本题主要考查了反函数，以及原函数与反函数图象之间的关系，属于基础题．