已知抛物线y2=2px的焦点为F.O为坐标原点.M为抛物线上一点.且|MF|=4|OF|.△MFO的面积为43.则该抛物线的方程为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为4

3

，则该抛物线的方程为______．

由题意，F（

p

2

，0），准线方程为x=-

p

2

∵|MF|=4|OF|，∴|MF|=2p
∴M的横坐标为2p-

p

2

=

3p

2

∴M的纵坐标为y=±

3

p
∵△MFO的面积为4

3

，
∴

1

2

×

p

2

×

3

p=4

3

∴p=4
∴抛物线的方程为y²=8x
故答案为：y²=8x

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已知抛物线y²=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范围；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．
（1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
（2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：

是一个定值，并求出这个值．（其中k_MA，k_MB，k_MF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

已知抛物线y²=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．

（2009•聊城一模）已知抛物线y²=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，

已知抛物线y²=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．