题目内容
【题目】网格纸的各小格都是边长为1的正方形，图中粗实线画出的是一个几何体的三视图，其中正视图是正三角形，则该几何体的外接球表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：由已知中正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，
可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为 
，
底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．
则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，
且是等边三角形PAC的中心，
这个几何体的外接球的半径R= 
PD= 
．
则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（ ）2= 
．
故选：D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用由三视图求面积、体积的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积．
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