题目内容
在棱长为2cm的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，问过点A1作与截面PBC1平行的截面也是三角形吗？并求该截面的面积．
设过点A1与截面PBC1平行的截面为α，则α与平面PBC1被平面A1B1C1D1和ABB1A1所截，则交
线平行，故在平面A1B1C1D1内，过A1作A1E∥PC1交C1D1于E，则E为C1D1中点，在平面ABB1A1内，过A1作A1F∥PB交AB于F，则F为AB的中点．
又截面α与上、下底面的交线平行，
∴连结CF为下底面的交线．
同理连结CE为α与平面CDD1C1的交线．
由A1E綊CF知截面为平行四边形，又A1E＝A1F，
∴截面平行四边形为菱形，故其两对角线A1C与EF相互垂直，面积S＝A1C·EF＝
a2，a＝2，
∴S＝4cm2.
练习册系列答案
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如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作出与截面PBC1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．
（理科）如图，在棱长为1的正方体A'C中，过BD及B'C'的中点E作截面BEFD交C'D'于F．
中，
的中点是P．
平行的截面是什么样的图形，并求截面的面积．
中，
的中点是P．
平行的截面是什么样的图形，并求截面的面积．