Question

已知=（cosθ，2），=（，sinθ）．
（1）当∥，且θ∈（，）时，求cosθ-sinθ的值；
（2）若⊥，求+的值．

Answer 1

解：（1）∵，∴．
∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=，
∵，∴sinθ＞cosθ，
∴．
（2）∵，∴．
∴cosθ=-10sinθ．
∴+===
===．
分析：（1）利用向量共线的充要条件及取锐角时的正弦值与余弦值的大小关系；
（2）利用?即可得出sinθ与cosθ的大小关系，把原式通法化简利用平方关系即可得出．
点评：熟练掌握向量共线的充要条件、?、三角函数的单调性、平方关系是解题的关键．