题目内容

设实数x，y满足： $数学公式$ ，则z=2^x+4^y的最小值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
1
D.
8

B
分析：先根据约束条件画出可行域，设t=x+2y，把可行域内的角点代入目标函数t=x+2y可求t的最小值，由z=2^x+4^y=2^x+2^2y $\text{[math]}$ ，可求z的最小值
解答：

解：z=2^x+4^y=2^x+2^2y $\text{[math]}$ ，令t=x+2y
先根据约束条件画出可行域，如图所示
设z=2x+3y，将最大值转化为y轴上的截距，
由 $\text{[math]}$ 可得A（-2，-1）
由 $\text{[math]}$ 可得C（-2，3）
由 $\text{[math]}$ B（4，-3）
把A，B，C的坐标代入分别可求t=-4，t=4，t=-2
Z的最小值为 $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．