Question

【题目】设函数满足

（1）求的值；

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（3）若b=1，且函数在上是单调增函数，求a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1） ； （2）当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数；

（3）.

【解析】

（1）由题意可得.据此即可求得的值；

（2）分类讨论和两种情况即可确定函数的奇偶性；

（3）由题意结合函数的单调性的定义计算可得. 据此讨论可得a的取值范围是.

（1）因为，所以，即.

所以

（2）当时，，即，为偶函数；

当时，

，即函数不是偶函数；

，即函数不是奇函数；

综上所述：当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数.

（3）若b=1，则c=0，于是，所以，

在上是单调减函数，

任取，且，

则.

因为，有 ，所以.

即，解得.

故a的取值范围是.