Question

【题目】设函数，若对任意的正实数，总存在，使得，则实数的取值范围为_________

Answer 1

【答案】

【解析】

对任意的正实数a，总存在，使得m≤f（x）max，x∈．

令u（x）=﹣ax，则函数u（x）在x∈单调递减，即u（x）max=u（2）=3﹣2a，u（x）min=u（3）=2﹣3a，对a分类讨论即可得出．

对任意的正实数a，总存在，使得m≤f（x）max，x∈．

令u（x）=﹣ax，∵a＞0，∴函数u（x）在x∈单调递减，

∴u（x）max=u（2）=3﹣2a，u（x）min=u（3）=2﹣3a．

①a≥时，0≥3﹣2a＞2﹣3a，则f（x）max=3a﹣2≥．

②＞a＞1时，3﹣2a＞0＞2﹣3a，3﹣2a +2﹣3a =5﹣5a＜0，则f（x）max=3a﹣2＞1．

③＜a≤1时，3﹣2a＞0＞2﹣3a，3﹣2a +2﹣3a =5﹣5a≥0，则f（x）max=3﹣2a≥1．

④时，3﹣2a＞2﹣3a＞0，则f（x）max=3﹣2a≥．

综上①②③④可得：m≤1．

∴实数m的取值范围为（﹣∞，1]．