Question

【题目】已知函数在处的切线经过点

（1）讨论函数的单调性；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）在单调递减;（2）

【解析】试题分析: (1)利用导数几何意义,求出切线方程,根据切线过点,求出函数的解析式; (2)由已知不等式分离出,得,令,求导得出 在 上为减函数,再求出的最小值,从而得出的范围.

试题解析:（1）

令∴

∴ 设切点为

代入

∴

∴

∴在单调递减

（2）恒成立

令

∴在单调递减

∵

∴

∴在恒大于0

∴

点睛: 本题主要考查了导数的几何意义以及导数的应用,包括求函数的单调性和最值,属于中档题. 注意第二问中的恒成立问题,等价转化为求的最小值,直接求的最小值比较复杂,所以先令,求出在 上的单调性,再求出的最小值,得到的范围.

【题型】解答题
【结束】
22

【题目】已知是椭圆的两个焦点， 为坐标原点，圆是以为直径的圆，一直线与圆相切并与椭圆交于不同的两点.

（1）求和关系式；

（2）若，求直线的方程；

（3）当，且满足时，求面积的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或或或；（3）.

【解析】试题分析：

（1）根据圆心到直线的距离等于半径可得，即为所求．（2）将代入椭圆方程消元后得到，由根据系数的关系可得， ，结合可得，故，从而可得直线方程的四个结果．（3）由及（2）可得，又，所以可得．由弦长公式可得，故得 ，令并结合不等式的性质可得面积的范围．

试题解析：

（1）∵直线与圆相切，

∴，

整理得．

∴和关系式为．

（2）由消去整理得

，

∵直线椭圆交于不同的两点，

∴（）．

设， ，

则， .

∴

.

又，

∴，解得，

∴．

∴， ，

∴的方程为或或或．

（3）由（2）知，

∵

∴

∴．

又，

∴ .

令， ，则，

∴ ，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴.

即面积的取值范围为．