Question

(本小题满分12分)已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为
（1）将直线的参数方程化为普通方程，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求．

Answer 1

（1）；
（2），。

本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，是一道基础题
（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线C的方程可化为
（2）由上知配方，得圆的标准方程为
那么利用圆心到直线的距离公式，结合勾股定理得到弦长的求解。
解：（1）的直角坐标方程为，（或）..（2分）
曲线的直角坐标方程为………………………（5分）
（2）配方，得圆的标准方程为
知圆心 ,半径,   
所以圆心到直线的距离，……（9分）
……………………………（12分）
（注：可用弦长公式求解，酌情给分）