Question

在△ABC中，已知b=

3

，c=1，B=60°，求a，A，C．

Answer 1

分析：由B的度数求出sinB的值，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，再由c小于b，根据大角对大边可得C小于B，由B的度数可得C的范围，进而利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，由B和C的度数，利用三角形的内角和定理求出A的度数，发现A为直角，故由b和c的长，利用勾股定理即可求出a的长．

解答：解：∵b=

3

，c=1，B=60°，
由正弦定理得：sinC=

csinB

b

=

3 2

3

=

1

2

，
又c＜b，∴C=30°；…（6分）
∴A=180°-B-C=90°；…（8分）
∴△ABC为直角三角形，又b=

3

，c=1，
∴根据勾股定理得：a=

b2+c2

=2．…（11分）

点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的内角和定理，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．