题目内容

在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD⊥CD，AB=2，CD=4，且平面PAD⊥平面ABCD，△PBC是边长为10的正三角形，求平面PAD与平面PBC所成二面角的正弦值．

答案：
解析：

解：延长DA、CB交于E，AB∥CD，AB＝2，CD＝4，

∴A、B为ED、EC中点，

∵PB＝BC，

∴∠EPC＝．

∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，

∴CD⊥平面PAD，由三垂线定理，逆定理，DP⊥PE，所以

∠CPD为二面角D－PE－C的平面角．sin∠CPD＝＝．


练习册系列答案
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在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=90°，AD=DC=
12
AB=a（如图），将△ADC沿AC折起，使D到D′．记面ACD′为α，面ABC为β，面BCD′为γ．
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（1）若二面角α-AC-β为直二面角（如图），求二面角β-BC-γ的大小；
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（2）若二面角α-AC-β为60°（如图），求三棱锥D′-ABC的体积．
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（2011•盐城二模）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在△BCD内运动（含边界），设
AP
=α
AB
+β
AD
(α，β∈R)，则α+β的取值范围是
[1，
4
3
]
[1，
4
3
]
．
如图所示，在直角梯形ABCD中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD．
（1）求证：AP∥平面EFG；
（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，试给出证明．
如图，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=2，AD=
3
2
，BC=
1
2
，椭圆以A、B为焦点且经过点D．
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
（Ⅱ）以该椭圆的长轴为直径作圆，判断点C与该圆的位置关系．
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，CD=3，S△BCD=6，则梯形ABCD的面积为
8
8
，点A到BD的距离AH=
4
5
4
5
．

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