题目内容
（2011•盐城二模）如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在△BCD内运动（含边界），设| AP |
| AB |
| AD |
[1，
]
| 4 |
| 3 |
[1，
]
．| 4 |
| 3 |
分析：建立平面直角坐标系，将α+β的取值范围的求解，转化为利用线性规划的方法解决即可．
解答：解：建立如图所示的平面直角坐标系，设P（x，y），
（x，y）=α•（3，0）+β•（0，1），∴α=
，β=y
∴z=α+β=
+y，即z表示直线y=-
+z的纵截距
∵B（3，0），D（（0，1），C（1，1）
∴DB的方程为
+y=1，BC的方程为x+2y-3=0
根据图象，可得z=
+y在BD边取得最小值1，在点C处取得最大值
∴α+β的取值范围是[1，
]
故答案为：[1，
]
（x，y）=α•（3，0）+β•（0，1），∴α=
| x |
| 3 |
∴z=α+β=
| x |
| 3 |
| x |
| 3 |
∵B（3，0），D（（0，1），C（1，1）
∴DB的方程为
| x |
| 3 |
根据图象，可得z=
| x |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴α+β的取值范围是[1，
| 4 |
| 3 |
故答案为：[1，
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查取值范围的确定，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．
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