题目内容
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=49，a4和a8的等差中项为2.
(1)求an及Sn；
(2)证明：当n≥2时，有
．
(1) 
； (2)见解析
解析试题分析：(1) 设等差数列
的公差为
，由题设列方程组，解出
，进而求出
和
;
(2)放缩法裂项求和并证不等式：思路一：
思路二：
试题解析：
解：(1)解法一：设等差数列的公差为，
所以有，
2分
解得，
4分
所以 6分
解法二：
1分
2分
3分
4分
所以 6分
(2)证明：方法一：由（Ⅰ）知，
①当
时，
原不等式亦成立 7分
②当
时，
，
9分
＝
＝
＝
2分
12分
方法二：由（Ⅰ）知，
当
时，
8分
＝
＝
＝
2分 12分
考点：1、等差数列；2、裂项求和；3、放缩法证明不等式.
练习册系列答案
相关题目
，前
项的和为
．
；
}、{ 
}满足：
.
}为等差数列，并求数列
和{ 
，求实数
为何值时
恒成立.
是首项为a，公差为d的等差数列
，
是其前n项的和。记
，其中c为实数。
，且
成等比数列，证明：
；
是等差数列，证明：
中，
.
； 
项和
的最大值.
的前n项和为
，
；
，求证：
的首项
，公差
，且
、
、
分别是等比数列
的
、
、
.
对任意正整数
均有
成立，求
的值.
中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列
的一个是等比数列的子列；
，公比为
.求证：当
时，数列
是公差不为0的等差数列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比数列。
，求数列
的前
项和