一动圆过定点(c.0)且与定圆相切.求动圆圆心的轨迹方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

一动圆过定点(c，0)且与定圆(a＞0，c＞0)相切，求动圆圆心的轨迹方程．

答案：
解析：

解：记(c，0)，(－c，0)，即是已知定点，是已知定圆的圆心，动圆圆心P(x，y)，由于与定圆有三种位置关系，所以分三种情形讨论：(1)在定圆的内部，即c＜a时，动圆P只能与定圆内切，所以有|P|＋|P|＝2a．轨迹方程为

　　(2)在定圆上，即c＝a时，动圆P与定圆相切于定点，轨迹方程为直线y＝0(点，除外)．

　　(3)在定圆外，即c＞a时，若动圆P与定圆外切，则有|P|－|P|＝2a；若动圆P与定圆内切，则有|P|－|P|＝2a．所以应有||P|－|P||＝2a．轨迹方程为

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如图所示，已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足

=0，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足

，求λ的取值范围．

（2006•石景山区一模）如图所示，已知圆C：（x+1）²+y²=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足

=0，点N的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若点B₁（x₁，y₁），B₂（-1，y₂），B₃（x₃，y₃）在曲线E上，线段B₁B₃的垂直平分线为直线l，且|B₁A|，|B₂A|，|B₃A|成等差数列，求x₁+x₃的值，并证明直线l过定点；
（Ⅲ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足

，求λ的取值范围．

（2013•静安区一模）已知椭圆

=1的两个焦点为F₁（-c，0）、F₂（c，0），c²是a²与b²的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

．
（1）求椭圆的方程；
（2）点P是椭圆上一动点，定点A₁（0，2），求△F₁PA₁面积的最大值；
（3）已知定点E（-1，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点．证明：对任意的t＞0，都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．

（理科）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁x₂=-16．
①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
②求

的取值范围．