Question

若函数y=a^x（a＞1）和它的反函数的图象与函数y=的图象分别交于点A、B，若|AB|=，则a约等于    （精确到0.1）．

Answer 1

【答案】分析：根据题意画出图形，如图，设A（x，a^x），函数y=a^x（a＞1）和它的反函数的图象与函数y=的图象关于直线x-y=0 对称，得出点A到直线y=x的距离为AB的一半，利用点到直线的距离公式及A（x，a^x）在函数y=的图象上得到a=（）≈8.4即可．
解答：解：根据题意画出图形，如图，
设A（x，a^x），
∵函数y=a^x（a＞1）和它的反函数的图象与函数y=的图象关于直线x-y=0 对称，
∴|AB|=，⇒点A到直线y=x的距离为，
∴⇒a^x-x=2，①
又A（x，a^x）在函数y=的图象上，⇒a^x=，②
由①②得：-x=2⇒x=，
∴a-（-1）=2，⇒a=（）≈8.4
故答案为：8.4．
点评：本小题主要考查反函数、函数的图象交点、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．