Question

若函数y=a^x（a＞0且a≠1）是定义域R上的单调递增函数，求不等式log_a（x-3）＞log_a（5-x）的解集．

Answer 1

分析：利用指数函数的单调性可求得a＞1，再利用对数函数的单调性即可求得答案．

解答：解：∵y=a^x（a＞0且a≠1）是定义域R上的单调递增函数，
∴a＞1，
∴log_a（x-3）＞log_a（5-x）⇒

x-3＞0 5-x＞0 x-3＞5-x

，
解得4＜x＜5．
∴不等式log_a（x-3）＞log_a（5-x）的解集为：{x|4＜x＜5}．

点评：本题考查对数不等式的解法，着重考查指数函数的单调性与对数函数的单调性，属于中档题．