已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2＝16相切.则p的值为 [C] (A) (B)1 (C)2 (D)4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知抛物线y²＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）²＋y²＝16相切，则p的值为 [C]

（A）（B）1 （C）2 （D）4

解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系

法一：抛物线y²＝2px（p>0）的准线方程为，因为抛物线y²＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）²＋y²＝16相切，所以

法二：作图可知，抛物线y²＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）²＋y²＝16相切与点（-1,0）

所以

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在直角坐标系xoy中，已知抛物线y²＝2px(p＞0)，过点(2p，0)作直线交抛物线于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)两点，给出下列结论：(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面积是4p²(3)x₁x₂＝－4p²其中正确的结论是________．

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.

已知抛物线y²＝2px(p＞0)，过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，①若|AB|≤2p，求a的取值范围；②若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交x轴于点N，求直角三角形MNQ的面积．

如图所示，已知抛物线y²＝2px(p＞0)，过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且|AB|≤2p．

(1)求a的取值范围；

(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

已知抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l．

(Ⅰ)求抛物线上任意一点Q到定点N(2p，0)的最近距离；

(Ⅱ)过点F作一直线与抛物线相交于A、B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：是一个定值，并求出这个值．

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