题目内容
12、设函数f（x）=log2x+log2（1-x），则f（x）的定义域是
（0，1）
；f（x）的最大值是-2
．分析：欲求函数的定义域，就是求自变量x的取值范围，由对数的真数大于0可得；将函数解析式化成log2[x（1-x）]后，考虑x（1-x）这个二次函数的最大值就可得到原函数的最大值．
解答：解：∵函数f（x）=log2x+log2（1-x）中，
x＞0且1-x＞0，
故f（x）的定义域是（0，1）；
∵函数f（x）=log2x+log2（1-x）
=log2[x（1-x）]≤-2
∴f（x）的最大值是-2，
故答案为（0，1），-2．
x＞0且1-x＞0，
故f（x）的定义域是（0，1）；
∵函数f（x）=log2x+log2（1-x）
=log2[x（1-x）]≤-2
∴f（x）的最大值是-2，
故答案为（0，1），-2．
点评：本题主要考查对数函数的定义域和最值．解决对数函数中的最值问题，一是利用对数函数的性质；二是转化为二次函数型，必须充分挖掘问题中的隐含条件进行合理地转化．
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的定义域为M，g(x)＝lo
(2＋x＝6x2)的单调递减区间是开区间N，设全集U＝R，则M∩CU(N)＝________．
(m∈R)
[8－f(x)]在[1，＋∞)上是单调减函数，求实数m的取值范围；
上的最大值．
的奇函数，a为常数，
)x＋m恒成立，求实数m的取值范围．