Question

函数f（x）=e^|x|-x²的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根据函数的奇偶性可排除选项B，根据导数符号可判定函数的单调性，可排除选项C，当x＞1时，随x的增大，f′（x）的值也增大，故可排除选项D，从而得到结论．

解答：解：f（-x）=e^|x|-x²=f（x），故函数f（x）是偶函数，故可排除选项B；
当x＞0时，f（x）=e^x-x²，f′（x）=e^x-2x
∵y=e^x的图象始终在y=2x的图象上方
∴f′（x）=e^x-2x＞0，即当x＞0时函数图象单调递增，故可排除选项C；
而当x＞1时，随x的增大，f′（x）的值也增大，故可排除选项D；
故选A．

点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，判断非基本初等函数图象的形状，关键是要分析函数的性质如单调性、奇偶性，属于基础题．