题目内容
已知函数f（x）＝ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数，求a的取值范围。
答案：
解析：
解析：
解：函数f（x）的导数f’（x）＝3ax2＋6x－1。 当f’（x）＝3ax2＋6x－1＜0对任何x∈R恒成立时，f（x）在R上是减函数。 （1）对任何x∈R，3ax2＋6x－1＜0恒成立 ∴ 当a＜－3时，由f′（x）＜0时对任何x∈R恒成立，知函数f（x）＝ax3＋3x2—x＋1在R上是减函数。 （2）当a＝－3时，f（x）＝－3x3＋3x3－x＋1。 ∵ f′（x）＝－9x2＋6x－1＝－（3x－1）2≤0，对任何x∈R恒成立， ∴ 函数f（x）＝ax3＋3x2－x＋1在R上是减函数。 （3）当a＞－3时，f′（x）＝3ax2＋6x－1＞0在R上至少可解得一个区间，使其在区间上有f’（x）＞0， ∴ 当a＞－3时，函数f（x）＝ax3＋3x2－x＋1不是R上的减函数。 综上所述，所求a的取值范围是（－∞，－3）。
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a＜0且36＋12a＜0
a＜－3，
练习册系列答案
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的图像过点A（4，
）和B（5，1）．
（n），n是正整数，
是数列{
}的前n项和，解关于n的不等式
；
与
，整数
是否为数列{
}中的项?若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由．
－x （e为自然对数的底数）．
≤x≤2}且M∩P≠
，求实数a的
＝
（t为常数，t≥0），是否存在等比数列{
}，使得b1＋b2＋…
与x＝1时都取得极值。
）和B（5，1）.
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