Question

【题目】已知函数（ ）

命题①：对任意的是函数的零点；

命题②：对任意的是函数的极值点.

A.命题①和②都成立B.命题①和②都不成立

C.命题①成立，命题②不成立D.命题①不成立，命题②成立

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据零点和极值点的定义对两个命题进行判断．

，，即，命题①正确．

对，是可导函数，且，时，，

由得，因此曲线是椭圆的上半部分（满足的部分），

由得，因此曲线是圆的上半圆（满足的部分），

点始终是两曲线公共点，圆的圆心是，半径是，

当正数接近于0时，圆在椭圆内部，当逐渐增大时，圆半径增大，圆与椭圆的位置关系由相切（圆在椭圆内部）演变为相交再变为相切（椭圆在圆内部），

（注意两个曲线不相同，不可以重合，所以中间经过相交过渡），

两曲线在点相切时，在处取得极值，当两曲线相交时，在处不是极值．所以命题②错误．

故选：C．