题目内容
（理科）有120粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将120粒种子分种在40个坑内，每坑3粒；方案二：将120粒种子分种在60个坑内，每坑2粒． 如果每粒种子发芽的概率为0.5，并且，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需1元；假定每个成活的坑可收获100粒试验种子．
（1）用ξ表示补种费用，分别求出两种方案的ξ的数学期望；
（2）用η表示收获试验种子粒数，分别求出两种方案的η的数学期望；
（3）由此你能推断出怎样的结论？
（1）用ξ表示补种费用，分别求出两种方案的ξ的数学期望；
（2）用η表示收获试验种子粒数，分别求出两种方案的η的数学期望；
（3）由此你能推断出怎样的结论？
（1）方案一：一个坑内三粒种子都不发芽的概率为p1=（0.5）3=
，由题意可得：ξ1～B（40，
），
∴所求的数学期望为Eξ1=40×
=5元；
方案二：一个坑内两粒种子都不发芽的概率为p2=（0.5）2=
，由题意可得：ξ2～B（60，
），
∴所求的数学期望为Eξ2=60×
=15元；
（2）方案一：一个坑内种子成活的概率为q1=
+
×
=
，
∴所求的数学期望为Eη1=100×40×
=3987.5粒；
方案二：一个坑内种子成活的概率为q2=
+
×
=
，
∴所求的数学期望为Eη2=100×60×
=5625粒．
（3）方案一所需要的补种费用少，但是收益也较少；方案二所需要的补种费用较多，但是收益也较大．
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
∴所求的数学期望为Eξ1=40×
| 1 |
| 8 |
方案二：一个坑内两粒种子都不发芽的概率为p2=（0.5）2=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
∴所求的数学期望为Eξ2=60×
| 1 |
| 4 |
（2）方案一：一个坑内种子成活的概率为q1=
| 7 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
| 7 |
| 8 |
| 63 |
| 64 |
∴所求的数学期望为Eη1=100×40×
| 63 |
| 64 |
方案二：一个坑内种子成活的概率为q2=
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 15 |
| 16 |
∴所求的数学期望为Eη2=100×60×
| 15 |
| 16 |
（3）方案一所需要的补种费用少，但是收益也较少；方案二所需要的补种费用较多，但是收益也较大．
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