Question

椭圆

x2

3

+

y2

k

=1的离心率是2x²-11x+5=0的根，则k=

 

．

Answer 1

分析：由2x²-11x+5=0解得x=5或x=

1

2

．由于椭圆

x2

3

+

y2

k

=1的离心率是2x²-11x+5=0的根，可得：椭圆

x2

3

+

y2

k

=1的离心率是

1

2

．利用

1

2

=

c

a

=

1-( b a )2

=

1- k 3

或

1- 3 k

，解得即可．

解答：解：由2x²-11x+5=0解得x=5或x=

1

2

．
∵椭圆

x2

3

+

y2

k

=1的离心率是2x²-11x+5=0的根，
∴椭圆

x2

3

+

y2

k

=1的离心率是

1

2

．
∴

1

2

=

c

a

=

1-( b a )2

=

1- k 3

或

1- 3 k

，
解得k=4或 

9

4

．
故答案为：4或 

9

4

．

点评：本题考查了椭圆的标准方程及其离心率、一元二次方程的解法，属于基础题．