Question

椭圆 

x2

3

+

y2

k

=1的离心率是方程2x²-x=0的根，则k=

 

．

Answer 1

分析：先由方程2x²-x=0的根是：0，

1

2

．得出椭圆 

x2

3

+

y2

k

=1的离心率是

1

2

，再分类讨论：①焦点在x轴上时，②焦点在y轴上时，分别求出相应的k值即可．

解答：解：∵方程2x²-x=0的根是：0，

1

2

．
∴椭圆 

x2

3

+

y2

k

=1的离心率是

1

2

，
①焦点在x轴上时，a²=3，b²=k，c²=3-k，
e=

c

a

=

3-k

3

=

1

2

，∴k=

9

4

②焦点在y轴上时，a²=k，b²=3，c²=k-3，
e=

c

a

=

k-3

k

=

1

2

，∴k=4
∴k=4或

9

4

故答案为：4或

9

4

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．求椭圆的离心率问题，通常有两种处理方法，一是求a，求c，再求比．二是列含a和c的齐次方程，再化含e的方程，解方程即可．