题目内容

若平面α，β满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中是假命题的为（　　）
分析：本题用面面垂直性质定理逐项验证，注意在其中一个平面内作交线的垂线在平面α内或过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β的结论运用．
解答：解：过点P且垂直于α的直线一定平行于在β内与交线垂直的直线，故A正确；
过点P且垂直于l的直线有可能垂直于α，如图所示．B不正确；
由题意和面面垂直的判定定理知，选项C正确；
由题意和面面垂直的性质定理知，选项D正确；
故选B．
点评：本题考查了面面垂直的判定定理和性质定理，应加强对定理的理解和灵活应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若平面四边形ABCD满足
AB
+
CD
=0，(
AB
-
AD
)•
AC
=0，则该四边形一定是（　　）
A、直角梯形B、矩形
C、菱形D、正方形
若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为
12
，则α和β的夹角θ的范围是
 
．
（2012•浙江模拟）若平面α，β，满足α⊥β，α∩β=l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为（　　）
若平面四边形ABCD满足
AB
=2
DC
，（
CD
-
CA
）•
AB
=0，则该四边形一定是（　　）
（2013•徐汇区一模）（理）若平面向量
a
满足|
a
i|=1（i=1，2，3，4）且
ai
•
ai+1
=0（i=1，2，3），则|
a1
+
a2
+
a3
+
a4
|可能的值有
3
3
个．

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