Question

若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为

1

2

，则α和β的夹角θ的范围是

 

．

Answer 1

分析：根据平行四边形的面积，得到对角线分成的两个三角形的面积，利用正弦定理写出三角形面积的表示式，表示出要求角的正弦值，根据角的范围写出符合条件的角．

解答：解：∵

1

2

|

α

||

β

|sinθ=

1

4

∴sinθ=

1

2| α || β |

，
∵|

α

|=1，|

β

|≤1，
∴sinθ≥

1

2

，
∵θ∈[0，π]
∴θ∈[30°，150°]，
故答案为：[30°，150°]，或[

π

6

，

5π

6

]，

点评：本题考查两个向量的夹角，考查利用正弦定理表示三角形的面积，考查不等式的变化，是一个比较简单的综合题目．